Các kiến thức về phân số là rất đỗi quen thuộc đối với học sinh phổ thông. Hãy cùng ôn lại về cách chia phân số cho phân số từ cơ bản đến nâng cao trong bài viết ngày hôm nay nhé!
Số nghịch đảo
Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Như vậy, chỉ có những số khác 0 thì mới có số nghịch đảo. Nếu phân số a/b ≠ 0 thì số nghịch đảo của nó là b/a. Một số ví dụ về nghịch đảo như sau:
Nghịch đảo của 3/2 là 2/3.
Nghịch đảo của 6/5 là 5/6.
Nghịch đảo của 1/2 là 2/1, hay 2.
Nắm kiến thức về số nghịch đảo sẽ giúp bạn làm tốt hơn các phép chia phân số cho phân số. Bởi phân số nghịch đảo chính là chìa khóa giúp ta biến đổi được phép chia phân số về phép nhân phân số, sau đó tiến hành tính toán.
Chia phân số cho phân số
Các bước để chia phân số cho phân số như sau:
- Bước 1: Chuyển dấu chia trong phép tính thành dấu nhân.
- Bước 2: Tìm nghịch đảo của phân số thứ hai.
- Bước 3: Nhân tử số của hai phân số với nhau để được tử số của kết quả.
- Bước 4: Nhân mẫu số của hai phân số để được mẫu số của kết quả.
- Bước 5: Thực hiện tối giản phân số kết quả (nếu có thể).
Ta có thể làm ví dụ từng bước với phép chia phân số là 1/2 : 3/4 như sau:
- Bước 1: Chuyển dấu chia trong phép tính thành dấu nhân: 1/2 x 3/4
- Bước 2: Tìm nghịch đảo của phân số thứ hai. 3/4 nghịch đảo là 4/3. Phép nhân sẽ thành 1/2 x 4/3
- Bước 3: Nhân tử số của hai phân số với nhau để ra tử số của kết quả: 1 x 4 = 4. Tử số của phân số kết quả là 4.
- Bước 4: Nhân mẫu số của hai phân số để được mẫu số của kết quả: 2 x 3 = 6. Mẫu số của phân số kết quả là 6.
- Bước 5: Rút gọn: ta có phân số kết quả là 4/6. Rút gọn bằng cách chia tử số và mẫu số lần lượt cho ước chung là 2. Kết quả rút gọn là 2/3.
Tại sao chia phân số lại đưa về nhân phân số
Hãy cùng đưa ra một ví dụ để dễ hình dung. Nếu bạn có hai cốc nước thì tức là bạn có bao nhiêu nửa cốc nước? Bạn có thể rót 2 lần nửa cốc để làm đầy một cốc nước, tức là bạn cộng hai nửa cốc ấy lại với nhau, vì thế khi bạn có hai cốc thì: 2 nửa cốc/1 cốc * 2 cốc = 4 nửa cốc. Hay biểu thị dưới dạng phép toán sẽ là:
2 : 1/2 = 4
Khi phân số chia nằm trong khoảng từ 0 đến 1 thì kết quả thu được luôn lớn hơn giá trị ban đầu của số bị chia! Điều này luôn đúng trong các phép chia phân số cho dù số bị chia là một số nguyên hay một phân số. Vì thế, việc chia cho một phân số tương đương với việc nhân với nghịch đảo của phân số đó.
Xem thêm: Công Thức Tính Tổng Cấp Số Cộng
Phép chia phân số không phải là phần kiến thức quá khó, song cần sự cẩn thận và tỉ mỉ, đặc biệt đối với các bài toán dài hoặc khó. Vì vậy, việc ôn tập kiến thức cơ bản và rèn luyện thường xuyên các bài phép chia phân số là không thể lơ là.