Math

Cách rút gọn căn bậc hai đơn giản, trình tự dễ nhớ nhất

Cách rút gọn căn bậc hai đơn giản, trình tự dễ nhớ nhất

Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai là một chuyên đề khó nhằn mà học sinh cấp 2 và cấp 3 thường xuyên phải “nhai lại” trên giảng đường. Đối với phần kiến thức rút gọn căn bậc hai chỉ cần nắm chắc căn bản và công thức là bạn đã có thể giải các bài tập liên quan thật tốt.

Các công thức rút gọn căn bậc hai cần nhớ

Để rút gọn các căn thức bậc hai phức tạp, ta sẽ cần ghi nhớ một vài kiến thức cơ bản. Việc áp dụng các công thức và kiến thức này cần sự linh hoạt để có thể giải được đáp án đúng:

Mục đích rút gọn:

Mục tiêu của việc rút gọn căn bậc hai là viết lại nó dưới dạng dễ hiểu và đơn giản hơn, hay nói cách khác là chia một số lớn hơn thành nhiều nhân tử nhỏ hơn (ví dụ tách 6 thành 2 x 3, khi đó các nhân tử của 6 là 2 và 3). Khi ta đã tìm được các nhân tử của số đang xét, ta có thể viết lại căn bậc hai của số đó thành dạng đơn giản hơn, thậm chí có thể thành một số nguyên. Chẳng hạn √9 = √(3×3) = 3.

Các nhân tử phải ở dạng nhỏ nhất và thường là số nguyên tố. Ta chỉ xét đến các số nguyên tố bởi tất cả các số khác đều có thể phân tích thành tích của một số nguyên tố với nhân tử khác. Ví dụ, ta sẽ không lấy phần dưới căn chia cho 4, vì bất cứ số nào chia hết cho 4 thì cũng chia hết cho 2.

Thứ tự thực hiện rút gọn 

Để rút gọn căn bậc hai cơ bản, ta chỉ cần tách phần dưới căn thành các nhân tử, trong đó có ít nhất một nhân tử là số chính phương, và sau đó rút ra ngoài dấu căn giá trị căn bậc hai của số chính phương đó.

Ta lấy số dưới căn chia cho số nguyên tố nhỏ nhất có thể. Sau đó, viết lại căn bậc hai dưới dạng phép nhân (Ví dụ: √98 = √(2 x 49)).  Sau đó, ta lặp lại các bước như vậy với các số còn lại trong phép nhân.

Ví dụ: rút gọn √72
√72 = √(9 x 8)
  1. √72 = √(9 x 4 x 2)
  2. √72 = √(9) x √(4) x √(2)
  3. √72 = 3 x 2 x √2.
  4. √72 = 6√2.

Với A là một biểu thức đại số,\sqrt{A}  người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là  biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn. Với các căn thức bậc hai phức tạp hơn, chúng ta sẽ ưu tiên thực hiện theo thứ tự sau:

  1. Làm mất 1 lớp căn dạng sau (nếu có):
  2. Phân tích tử và mẫu các phân thức thành nhân tử => thu gọn phân thức (nếu được)
  3. Thực hiện theo thứ tự phép toán (ngoặc -> nhân, chia -> cộng, trừ)
  4. Bình phương hai vế
  5. Đặt ẩn phụ

Ví dụ:

 

Ngoài ra, còn có các dạng rút gọn căn bậc hai sử dụng \sqrt{A^2}=|A|  và |A| = A (A ≥ 0 ) hoặc -A (A <0)

Ví dụ:

a.  \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} =|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}(2-\sqrt{3}>0)

b.  \sqrt{(3-\sqrt{11})^2} =|3-\sqrt{11}|=-(3-\sqrt{11})=\sqrt{11}-3(3-\sqrt{11}<0)

Xem thêm: Cách Tìm Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số

Post Comment