Math

Cách Tìm Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số

Cách Tìm Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số được đánh giá là một phần kiến thức không quá dễ đối với học sinh trung học phổ thông. Tìm phương trình tiếp tuyến là dạng bài cần sự tỉ mỉ và cẩn thận, nếu không rất dễ xảy ra sai sót. Trong bài viết Toán hôm nay, hãy cùng ôn lại các kiến thức liên quan đến phương trình tiếp tuyến.

Tìm Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số

Lý thuyết chung phương trình tiếp tuyến

Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0.  Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tai điểm M(x0;y0). Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0;y0) là:

y = y′(x0)(x−x0) + y0.

Ví dụ, cho hàm số (C):y = x3 + 3x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 4).

Ta có y’ = 3x2 + 6x; y'(1) = 9

=> Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 4) là: y = 9(x – 1) + 4 = 9x – 5

Các dạng bài tập cơ bản về phương trình tiếp tuyến và cách giải 

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại M0(x0;y0) ∈ (C)

-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc

Áp dụng công thức lý thuyết ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Đây là dạng bài đã được lấy ví dụ ở phần trên.

Dạng 2: Cho trước hoành độ tiếp điểm x0

-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc.

– Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm.

Áp dụng công thức lý thuyết ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Ví dụ, Cho hàm số y = -2x3 + 6x2 – 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ bằng 3.

Ta có y’ = -6x2 + 12x; y’ (3) = -18; y(3) = -5

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là:

y = -18(x – 3) – 5 = -18x + 49

Dạng 3: Cho trước tung độ tiếp điểm y0

-Giải phương trình y0 = f(x0) để tìm x0.

-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc.

Áp dụng công thức lý thuyết ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.

Ví dụ, Cho hàm số (C):y = 1/4x4 – 2x2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 > 0 biết rằng y” (x0 )= -1.

Ta có y’ = x3 – 4x; y” = 3x2 – 4

Vì y” (x0 ) = -1 ⇒ 3x02 – 4 = -1 ⇒ x02 = 1 ⇒ x0 = 1 (Vì x0 > 0)

Với x0 = 1 ⇒ y0 = -7/4 ; y0‘ = -3. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

y = -3(x – 1) – 7/4 = -3x + 5/4

Dạng 4: Cho trước hệ số góc của tiếp tuyến k = y’(x0) = f’(x0)

-Tính đạo hàm và giải phương trình k = y’(x0) = f’(x0) để tìm x0

– Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm cần tìm.

Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.

Ví dụ: Cho hàm số (C):y = x3 – 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

Gọi M(x0, y0) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có y’ = 3x2 – 3

Khi đó y'(x0 ) = 3x02 – 3 = 9 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với x0 = 2 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x – 2) + 4 = 9x – 14

Với x0 = -2 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x + 2) + 0 = 9x + 18

Xem thêm: Tìm Độ Dài Đường Chéo

Còn rất nhiều dạng bài tập tìm phương trình tiếp tuyến, không thể phủ nhận đây là một dạng bài tập không quá dễ trong số các bài toán phổ thông. Điều quan trọng khi tìm phương trình tiếp tuyến là phải thật cẩn thận, làm theo các bước mà không được bỏ sót thông tin nào.

Post Comment