Math

Cách tìm tâm đường tròn [Toán lớp 10]

Cách tìm tâm đường tròn [Toán lớp 10]

Tìm tâm đường tròn luôn là câu hỏi khó trong các bài toán hình. Tuy nhiên, nếu nắm vững các công thức cần nhớ và các bước tìm tâm đường tròn, học sinh sẽ có thể dễ dàng giải quyết câu hỏi khó nhằn này.

Tâm đường tròn là gì

Tâm đường tròn là điểm chính giữa hình tròn. Tâm hình tròn cách tất cả các điểm trên đường tròn một đoạn bằng nhau. Từ điểm này nối với các điểm trên đường tròn, tất cả các đoạn đều bằng nhau; ta gọi đó là bán kính. Nếu có đường thẳng đi qua tâm đường tròn và cắt hình tròn tại hai điểm, đoạn thẳng hình thành từ hai điểm đó chính là đường kính của hình tròn.

tâm đường tròn

Tìm tâm đường tròn thông qua vẽ hình 

Nếu chỉ là những bài toán tìm tâm đường tròn đơn giản, học sinh có thể sử dụng các cách sau đây để xác định tâm đường tròn:

1. Sử dụng compa để vẽ hình tròn: tâm đường tròn chính là điểm đặt trụ compa.

2. Sử dụng dây cung của hình tròn:

Kẻ hai dây cung song song và có độ dài bằng nhau, gọi là AB và CD (Dây cung là một đoạn thẳng nối hai điểm trên một đường tròn). Nối A với D và B với C sao cho hai đoạn AD cắt BC tại một điểm O. O chính là tâm đường tròn

3. Sử dụng hai hình tròn cắt nhau: Thứ tự các bước để sử vẽ hai hình tròn cắt nhau nhằm xác định tâm đường tròn gồm:

  • Vẽ một dây cung nối 2 điểm trên đường tròn. Dùng thước kẻ một đoạn thẳng bên trong đường tròn, từ bên này sang bên kia. Vị trí các điểm được chọn không quan trọng. Gọi hai điểm đó là A và B
  • Dùng com-pa vẽ hai đường tròn cắt nhau. Hai đường tròn này phải có cùng kích thước. Dùng điểm A làm tâm một đường tròn, và điểm B làm tâm của đường tròn kia. Vẽ sao cho hai đường tròn này cắt nhau.
  • Vẽ một đường thẳng đứng qua hai giao điểm của các đường tròn. Sẽ có một điểm trên đầu và một điểm dưới đáy của hai đường tròn cắt nhau. Dùng thước kẻ để đảm bảo đường thẳng đi qua chính xác các điểm này. Gọi C và D là hai giao điểm của đường thẳng vừa vẽ và đường tròn đầu tiên.
  • Vẽ hai đường tròn mới. Dùng com-pa vẽ hai đường tròn có bán kính bằng nhau: một đường tròn lấy điểm C làm tâm, và một lấy điểm D làm tâm. Cũng như trên, hai đường tròn này cũng phải cắt nhau. C và D là hai giao điểm của đường thẳng đứng và đường tròn chính.
  • Vẽ một đường thẳng đi qua hai giao điểm của các đường tròn mới vẽ. Đường thẳng ngang này sẽ cắt qua phần chồng lên nhau của hai đường tròn mới.
  • Giao điểm của hai đường kính sẽ là tâm chính xác của đường tròn ban đầu.

Tìm tọa độ tâm đường tròn 

Với các bài toán phức tạp hơn của cấp 3, đường tròn sẽ xuất hiện ở hệ tọa độ Oxyz. Và khi đó, học sinh sẽ phải tìm tọa độ tâm đường tròn, chứ không đơn giản là chỉ xác định tâm đường tròn nằm ở vị trí nào nữa.

Đường tròn (O) là tập hợp các điểm M(x, y) sao cho khoảng cách từ M đến một điểm O(a,b) là một khoảng R không đổi. O gọi là tâm, R là bán kính.

Cho Đường tròn (O) có  tâm O(a, b) và R là bán kính.

Phương trình đường tròn sẽ là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Ví dụ, (C) có phương trình : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52

Vậy tâm đường tròn (C) có tọa độ là (2;-3).

Xem thêm: Cách nhân chéo

Chúng ta vừa theo dõi các hướng dẫn về cách tìm tâm đường tròn. Hãy ghi nhớ kiến thức trên nhằm thực hiện các bài tập chính xác.

Chúc các bạn học tốt!

Post Comment