Ước chung lớn nhất là phần kiến thức được áp dụng rộng rãi trong nhiều bài toán phổ thông khác nhau. Kiến thức toán học này cũng được đánh giá là có tính thực tiễn cao để sử dụng trong nhiều công việc liên quan đến toán học. Hãy cùng ôn tập lại một số kiến thức cơ bản về cách tìm ước số chung lớn nhất trong bài viết sau.
Ước chung lớn nhất là gì?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung. Để được chọn làm ước chung lớn nhất của hai số thì số đó phải là số lớn nhất trong tập hợp ước chung.
Ước chính là số chia của một số. Lấy một số chia cho ước thì sẽ được phép tính chia hết, không dư. Khi mà cả hai số đều có một tập hợp số chia chung thì gọi là tập hợp ước chung. Số lớn nhất trong tập hợp ước chung đó chính là ước chung lớn nhất.
Tập hợp các ước của một số được tìm bằng cách dựa vào các nhân tử tạo thành số đó. Ta phân tích một số thành các nhân tử, sau đó chọn nhân tử chung tạo thành tích và tìm ra ước chung của hai số.
Tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số giúp ích rất nhiều trong việc giải các dạng bài tập. Có thể kể đến các dạng phân số, dạng lũy thừa, dạng số nguyên, phân số cần được rút gọn, …
Phương pháp tìm ước chung lớn nhất
Nếu trong các số đã cho có 1 số bằng 1 thì ước chung lớn nhất của các số đó bằng 1.
Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của số đó là 1.
Ví dụ: Ước chung lớn nhất của 7, 5 và 9 là 1.
Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại thì ước chung lớn nhất của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
Ví dụ: Ước chung lớn nhất của 2, 4, 6 là 2.
Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ chọn lựa 1 trong 2 cách sau để tìm ước chung lớn nhất
Cách 1: Liệt kê các ước chung của các số, sau đó chọn ra ước số chung lớn nhất
Cách 2: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Và đây là cách khoa học và dễ hiểu nhất. Cách tìm ước số chung lớn nhất này cụ thể theo các bước như sau:
1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ước chung lớn nhất cần tìm.
Ví dụ 1: Tìm ước chung lớn nhất của (12, 30)
Ta có: 12 = 2^2 x 3
30 = 2 x 3 x 5
Ta có các thừa sừa số nguyên tố chung là 2 và 3
=> Ước chung lớn nhất (UCLN) (12, 30) = 2 x 3 = 6
Ví dụ 2: Tìm UCLN (8, 9); UCLN (8, 12, 15); UCLN (24, 16, 8)
UCLN (8, 9) = 1
UCLN (8, 12, 15) = 1
UCLN (24, 16, 8) = 8
Ví dụ 3: Một người chủ có một chuồng thỏ. Người chủ muốn cho những con thỏ trong chuồng ăn, mà ông chỉ có 6 cây súp lơ và 8 củ cà rốt. Ông muốn mỗi con thỏ đều được ăn cả súp lơ và cà rốt. Và số lượng súp lơ và cà rốt ăn được phải bằng nhau. Thức ăn cũng không được để thừa. Vậy số thỏ là bao nhiêu để có thể ăn đều như mong muốn của ông chủ.
Ta áp dụng kiến thức về ước chung lớn nhất để giải bài tập.
Số thỏ tối đa không được lớn hơn 6 để đảm bảo số thỏ không ăn thừa hay thiếu số súp lơ.
Trong bài toán này ta sẽ tìm ước chung lớn nhất của 6 và 8, bởi chúng ta muốn tìm ra số thỏ mà trong đó có thể chia đều 6 cây súp lơ và 8 củ cà rốt cho chúng.
Ta có: 6 = 2 x 3
8 = 2 x 4
Vậy ước chung lớn nhất của hai số là 2. Số thỏ trong chuồng sẽ là 2 con. Mỗi con ăn được 3 cây súp lơ và 4 củ cà rốt.
Xem thêm: Cách rút gọn căn bậc hai
Kiến thức về tìm ước số chung lớn nhất có tính ứng dụng cao trong cả bài tập lẫn thực tiễn. Đây không phải là phần kiến thức toán học quá dễ, song chỉ cần cẩn thận và linh hoạt là bạn có thể hiểu hết được cách tìm ước chung lớn nhất trong một tập hợp số.