Căn bậc 2 là gì?
Trong toán học, căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x2 = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a. Ví dụ, 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì 42 = (−4)2 = 16.
Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn. Ví dụ, căn bậc hai số học của 9 là 3, ký hiệu √9 = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.
Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ± √a.
Các bài tập về tính căn bậc hai rất đa dạng, từ tính căn bậc hai của số nguyên cho đến tính căn bậc hai của các ẩn số, …. dù bài tập tính căn bậc hai có ở dạng nào và đề bài cho dữ liệu nào, bạn vẫn sẽ phải nắm thật vững các các kiến thức cơ bản của cách tính căn bậc hai trước.
Những phép tính căn bậc 2 cơ bản nhất
Hãy nhớ một số số bình phương cơ bản và thường thấy nhất để khi khai căn bậc hai, bạn có thể tính nhẩm nhanh hơn:
- 02 = 0
- 12 = 1
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
- 112 = 121
- 122 = 144
- 132 169
- 142 = 196
- 152 = 225
- 162 = 256
- 172 = 289
Một số công thức tính căn bậc hai cơ bản mà mọi người đều phải nhớ bao gồm:
– Đối với mọi số thực x:
Các phép tính căn bậc hai, nếu không phải là số lập phương, sẽ khá khó để tính nhẩm. Vì vậy, hãy sử dụng máy tính thật hiệu quả để tính được kết quả căn bậc hai chính xác nhất.
Cách tính căn bậc 2 bằng tay
Tính căn bậc 2 bằng tay có thể thực hiện bằng nhiều phương pháp. Một trong những cách thông dụng nhất là sử dụng phương pháp “phân tách số”. Dưới đây là hướng dẫn cơ bản để thực hiện phương pháp này:
- Phân tách số: Sắp xếp số cần lấy căn từ phải qua trái thành các cặp hai chữ số. Nếu số cuối cùng bên trái là một chữ số đơn, ta xem nó như là một nhóm.Ví dụ: 1296 -> 12, 96
- Bắt đầu với nhóm chữ số bên trái nhất:Trong ví dụ trên, nhóm chữ số đầu tiên là 12. Chọn số lớn nhất mà bình phương của nó không vượt quá 12. Trong trường hợp này, số đó là 3 vì 32=9.Ghi số 3 phía trên và trừ 32 khỏi 12 để có 12 – 9 = 3.
- Kéo xuống nhóm chữ số tiếp theo:Kéo nhóm chữ số tiếp theo (96) xuống bên cạnh số 3. Bây giờ bạn có 396.
- Nhân số đã ghi phía trên (ở đây là 3) với 2 và ghi nó ở bên trái:3 x 2 = 6Bây giờ, bạn sẽ tìm một số để đặt bên cạnh 6 để tạo thành một số mới (ví dụ, 6x). Số x này khi được nhân với số mới 6x không nên vượt quá 396.Ở đây, số x = 4. Vì 64×4=256.
Trừ 256 khỏi 396 để có kết quả là 140.
- Kéo nhóm chữ số tiếp theo (nếu có) và tiếp tục quá trình.
Trong ví dụ này, chúng ta đã hoàn thành và không còn chữ số nào nữa. Kết quả của căn bậc 2 của 1296 là 36.
Lưu ý: Phương pháp này yêu cầu thực hiện nhiều bước nhân và trừ. Với các số lớn, quá trình này có thể trở nên phức tạp và dễ gây nhầm lẫn. Tuy nhiên, với sự luyện tập, bạn sẽ nắm bắt được phương pháp và có thể tính toán một cách chính xác.
Cách tính căn bậc 2 của một số cho trước
Tính căn bậc 2 của một số không phải là một quá trình đơn giản nếu làm mà không có máy tính. Tuy nhiên, có một số phương pháp truyền thống và cách tiếp cận giúp chúng ta có thể ước lượng hoặc tính toán căn bậc 2 của một số. Dưới đây là một số phương pháp:
- Phương pháp phân tách số (đã mô tả ở câu trả lời trước): Đây là một cách truyền thống và chính xác để tìm căn bậc 2 của một số nguyên.
- Phương pháp ước lượng:
- Tìm hai số nguyên liền kề mà số bạn cần tìm căn bậc 2 nằm giữa bình phương của chúng. Ví dụ, nếu bạn muốn tìm căn bậc 2 của 50, bạn biết rằng nó nằm giữa
và 
- Dựa vào khoảng cách giữa số đó và hai bình phương, bạn có thể ước lượng một giá trị gần đúng.
- Tìm hai số nguyên liền kề mà số bạn cần tìm căn bậc 2 nằm giữa bình phương của chúng. Ví dụ, nếu bạn muốn tìm căn bậc 2 của 50, bạn biết rằng nó nằm giữa
- Phương pháp lặp Newton (còn gọi là phương pháp lặp Heron): Đây là một phương pháp số học hiệu quả để ước lượng căn bậc 2.
- Đặt giá trị ước lượng ban đầu . Một lựa chọn phổ biến là nửa giá trị của số bạn muốn tìm căn.
- Tính giá trị ước lượng kế tiếp theo công thức:
-
- ở đây, là số bạn muốn tìm căn và là giá trị ước lượng hiện tại.
- Lặp lại bước trên cho đến khi sự khác biệt giữa hai lần ước lượng liên tiếp đủ nhỏ hoặc dưới một ngưỡng nhất định.
Phương pháp này thường nhanh chóng hội tụ về giá trị chính xác sau một vài lần lặp.
Dựa vào nhu cầu và ngữ cảnh, bạn có thể chọn một trong các phương pháp trên. Trong thực tế, máy tính và các công cụ số học hiện đại thường sử dụng phương pháp lặp Newton hoặc các biến thể của nó do hiệu quả tính toán cao.