Căn bậc 2, Cách tính căn bậc 2 + Bài tập vận dụng

Căn bậc 2 là gì?

Trong toán học, căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x² = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a. Ví dụ, 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì 42 = (−4)² = 16.

Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn. Ví dụ, căn bậc hai số học của 9 là 3, ký hiệu √9 = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.

Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ± √a.

Các bài tập về tính căn bậc hai rất đa dạng, từ tính căn bậc hai của số nguyên cho đến tính căn bậc hai của các ẩn số, …. dù bài tập tính căn bậc hai có ở dạng nào và đề bài cho dữ liệu nào, bạn vẫn sẽ phải nắm thật vững các các kiến thức cơ bản của cách tính căn bậc hai trước.

Những phép tính căn bậc 2 cơ bản nhất

Hãy nhớ một số số bình phương cơ bản và thường thấy nhất để khi khai căn bậc hai, bạn có thể tính nhẩm nhanh hơn:

• 0² = 0
• 1² = 1
• 3² = 9
• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• 7² = 49
• 8² = 64
• 9² = 81
• 10² = 100
• 11² = 121
• 12² = 144
• 13² 169
• 14² = 196
• 15² = 225
• 16² = 256
• 17² = 289

Một số công thức tính căn bậc hai cơ bản mà mọi người đều phải nhớ bao gồm:

– Đối với mọi số thực x: 

Các phép tính căn bậc hai, nếu không phải là số lập phương, sẽ khá khó để tính nhẩm. Vì vậy, hãy sử dụng máy tính thật hiệu quả để tính được kết quả căn bậc hai chính xác nhất.

Cách tính căn bậc 2 bằng tay

Tính căn bậc 2 bằng tay có thể thực hiện bằng nhiều phương pháp. Một trong những cách thông dụng nhất là sử dụng phương pháp “phân tách số”. Dưới đây là hướng dẫn cơ bản để thực hiện phương pháp này:

1. Phân tách số: Sắp xếp số cần lấy căn từ phải qua trái thành các cặp hai chữ số. Nếu số cuối cùng bên trái là một chữ số đơn, ta xem nó như là một nhóm.Ví dụ: 1296 -> 12, 96
2. Bắt đầu với nhóm chữ số bên trái nhất:Trong ví dụ trên, nhóm chữ số đầu tiên là 12. Chọn số lớn nhất mà bình phương của nó không vượt quá 12. Trong trường hợp này, số đó là 3 vì 32=932=9.Ghi số 3 phía trên và trừ 3232 khỏi 12 để có 12 – 9 = 3.
3. Kéo xuống nhóm chữ số tiếp theo:Kéo nhóm chữ số tiếp theo (96) xuống bên cạnh số 3. Bây giờ bạn có 396.
4. Nhân số đã ghi phía trên (ở đây là 3) với 2 và ghi nó ở bên trái:3 x 2 = 6Bây giờ, bạn sẽ tìm một số để đặt bên cạnh 6 để tạo thành một số mới (ví dụ, 6x). Số x này khi được nhân với số mới 6x không nên vượt quá 396.Ở đây, số x = 4. Vì $64\times 4=256$.

   Trừ 256 khỏi 396 để có kết quả là 140.

5. Kéo nhóm chữ số tiếp theo (nếu có) và tiếp tục quá trình.

Trong ví dụ này, chúng ta đã hoàn thành và không còn chữ số nào nữa. Kết quả của căn bậc 2 của 1296 là 36.

Lưu ý: Phương pháp này yêu cầu thực hiện nhiều bước nhân và trừ. Với các số lớn, quá trình này có thể trở nên phức tạp và dễ gây nhầm lẫn. Tuy nhiên, với sự luyện tập, bạn sẽ nắm bắt được phương pháp và có thể tính toán một cách chính xác.

Cách tính căn bậc 2 của một số cho trước