Cách tính căn bậc hai + Bài tập vận dụng
in Math

Cách tính căn bậc hai + Bài tập vận dụng

Căn bậc hai là phép tính toán thường thấy nhất, và cũng hay xuất hiện trong các bài toán đại số khó nhất. Để giải được những phép toán, phương trình căn bậc hai một cách chính xác nhất, bạn sẽ cần nắm thật vững các kiến thức cơ bản về căn bậc hai trước tiên.

1. Căn bậc hai là gì?

Trong toán học, căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x2 = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a. Ví dụ, 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì 42 = (−4)2 = 16.

Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn. Ví dụ, căn bậc hai số học của 9 là 3, ký hiệu √9 = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.

Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: a là căn bậc hai dương và −a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ± a.

Các bài tập về tính căn bậc hai rất đa dạng, từ tính căn bậc hai của số nguyên cho đến tính căn bậc hai của các ẩn số, …. dù bài tập tính căn bậc hai có ở dạng nào và đề bài cho dữ liệu nào, bạn vẫn sẽ phải nắm thật vững các các kiến thức cơ bản của cách tính căn bậc hai trước.

tính căn bậc 2

2. Những phép tính căn bậc hai cơ bản nhất

Hãy nhớ một số số bình phương cơ bản và thường thấy nhất để khi khai căn bậc hai, bạn có thể tính nhẩm nhanh hơn:

  • 02 = 0
  • 12 = 1
  • 32 = 9
  • 42 = 16
  • 52 = 25
  • 62 = 36
  • 72 = 49
  • 82 = 64
  • 92 = 81
  • 102 = 100
  • 112 = 121
  • 122 = 144
  • 132 169
  • 142 = 196
  • 152 = 225
  • 162 = 256
  • 172 = 289

Một số công thức tính căn bậc hai cơ bản mà mọi người đều phải nhớ bao gồm:

– Đối với mọi số thực x: 

Các phép tính căn bậc hai, nếu không phải là số lập phương, sẽ khá khó để tính nhẩm. Vì vậy, hãy sử dụng máy tính thật hiệu quả để tính được kết quả căn bậc hai chính xác nhất.

3. Bài tập áp dụng

Bài 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn

a, 3√5

b, 2/7√35

c, -4√(1/8)

d, -0,06√250

e, x√x

f, y√(x/y)

Giải:

a. 3√5 = √(32.5) = √45

b. 2/7√35 = √((2/7)2. 35)= √20/7

c. -4√(1/8) = -√(42.1/8) = -√2

d. -0,06√250 = -√(0,06)2.250 = -√0,9

e. x√x = √(x2.x) = √x3

f. y√(x/y) = √y2.(x/y)= √(xy)

Bài 2: Chứng minh rằng: √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24

Giải:

Ta có: 24 = √2,25 + √6,25 + √12,25 + √20,25 + √30,25 + √42,25

Đồng thời:

√2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < √2,25 + √6,25 + √12,25 + √20,25 + √30,25 + √42,25

Từ đó suy ra:     √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24

Bài 3: Giải các phương trình sau:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Đáp án:

a) x = 3 hoặc x = 7

b) x = 1

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 4: Rút gọn biểu thức A

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

ĐKXĐ: x ≠ 0

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Với x ≥ 2, A trở thành:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Với 0 < x < 2, A trở thành:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Với x < 0, A trở thành:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Vậy

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Xem thêm: Cách giải phương trình bậc hai

Trên đây là một số công thức tính toán và bài tập áp dụng công thức tính căn bậc hai. Trước khi chinh phục các dạng bài khó khác, các bạn hãy luyện tập nhuần nhuyễn và nắm chắc các bài tập đơn giản về tính căn bậc hai trước.

Post Comment