Cách tính diện tích hình thoi: Công thức, bài tập

Hình thoi không phải là dạng hình học sẽ xuất hiện nhiều trong các bài toán trên lớp học. Tuy nhiên, bạn vẫn sẽ cần nắm vững một số dạng bài tập và kiến thức cần thiết về hình thoi, như là cách tính diện tích hình thoi, để đối phó với bất cứ dạng bài tập nào có thể xuất hiện và cần áp dụng.

1. Đặc điểm hình thoi

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bên bằng nhau. Đây là một dạng hình bình hành đặc biệt với 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.

Một số đặc điểm nổi bật và cần ghi nhớ của hình thoi như sau:

•  Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành
• Hai đường chéo vuông góc với nhau và là đường phân giác góc của hình thoi, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
• Các góc đối bằng nhau, tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ

2. Công thức tính diện tích hình thoi

Diễn đạt bằng lời như sau: Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa tích (1/2) độ dài của hai đường chéo. Thể hiện dưới dạng công thức như sau:

S = 1/2 x d1 x d2

Trong đó:

S là diện tích hình thoi

d1, d2 lần lượt là hai đường chéo của hình thoi

Ví dụ: Một hình thoi có hai đường chéo cắt nhau có chiều dài lần lượt là 6 cm và 8 cm. Diện tích hình thoi đó là?

Áp dụng theo công thức tính diện tích hình thoi, ta có d1 = 6 cm và d2 = 8 cm. Ta đưa vào công thức và có kết quả như sau:

S = 1/2 x d1 x d2 = 1/2 x 6 x 8 = 24 cm2

Tùy thuộc vào dữ kiện đề bài mà bạn có thể phải tìm đường chéo hoặc không. Đừng quên áp dụng các tính chất của hình thoi để linh hoạt và tìm ra được độ dài đường chéo trong trường hợp đề bài không cho sẵn độ dài.

3. Bài tập áp dụng

Một số dạng bài tập giúp bạn đọc nắm rõ hơn cách tính diện tích hình thoi cũng như các dạng bài thường thấy trên thực tế:

Bài 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60^o.

Giải:

+ ABCD là hình_thoi  ⇒ ΔBAD cân tại A. Mà ∠A = 60⁰ nên ΔABD là tam giác đều ⇒ BD = AB = 6cm

+ AC ⊥ BD và BI = ID = 3cm

Trong tam giác vuông AIB áp dụng định lý pitago

AI² = AB² – IB² = 36 – 9 = 27 ⇒ AI = √27 (cm)

Suy ra: AC = 2AI = 2√27 (cm)

Vậy S_ABCD = 1/2AC.BD = 1/2.2√27 .6 = 12√27 (cm²)

Bài 2: Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính điện tích hình thoi.

Giải:

Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vuông IAB, ta có: AB² = AI² + IB²

⇒ IB2 = AB² – AI² = 25 – 9 = 16

⇒ IB = 4(cm).

AC = 2AI = 2.3 = 6 (cm)

BD = 2IB = 2.4 = 8 (cm)

S_ABCD = 1/2 AC.BD = 1/2 .6.8 = 24 (cm²)

Bài 3: Cho hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = 4cm và BACˆ = 600. Diện tích của hình thoi ABCD là?

Giải:

⇒ AB = AD = BD = 4cm

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Áp dụng định lí Py – ta – go ta có:

⇒ AC = 2AH = 4√ 3 (cm)

Do đó SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.4√ 3 .4 = 8√ 3 cm2

Xem thêm: Tính diện tích đa giác

Như vậy, hẳn bạn đọc đã nắm được khái quát cách tính diện tích hình thoi cùng cách hỏi của một số dạng bài liên quan đến diện tích hình thoi. Để tính được diện tích hình thoi, đôi khi chúng ta phải áp dụng nhiều kiến thức khác nhau. Hãy luyện tập thật nhuần nhuyễn các kiến thức hình học khác nhau để tìm được hướng giải chính xác nhất nhé.