Cách tính độ lệch chuẩn và phương sai
in Math

Cách tính độ lệch chuẩn và phương sai

Một trong số các giá trị thường cần tính trong lĩnh vực phân tích thống kê là độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn có ý nghĩa rất lớn trong việc tính toán các giá trị về sau trong phân tích thống kê. Hãy cùng hệ thống lại khái niệm và phương pháp và cách tính độ lệch chuẩn qua bài viết sau đây.

công thức tính độ lệch chuẩn

1. Độ lệch chuẩn là gì? 

Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn (tiếng Anh: standard deviation) là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số.

Ký hiệu của độ lệch chuẩn là σ (khi nói về tổng thể/quần thể) và s (khi nói về mẫu).

Độ lệch chuẩn càng lớn, sự biến thiên xung quang giá trị trung bình càng lớn. Nói cách khác, khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn.

Trong trường hợp hai tập dữ liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng không có ý nghĩa vì không có sự biến thiên.

2. Cách tính độ lệch chuẩn

– Với tổng thể/quần thể, luôn nhớ rằng độ lệch chuẩn bằng bình phương phương sai. Từ đó, ta có công thức tính độ lệch chuẩn như sau:

Trong đó

  • σ là độ lệch chuẩn của tổng thể / quần thể
  • μ là trung bình của tổng thể / quần thể.
  •  là phần tử thứ i của tổng thể / quần thể
  • N là số thành phần của tổng thể / quần thể.

Như vậy, để tính được độ lệch chuẩn, bạn sẽ cần tìm các giá trị gồm:

  •  Giá trị trung bình
  •  Phương sai của bộ số liệu

– Với mẫu, độ lệch chuẩn được tính bằng công thức:

Trong đó:

  • s là độ lệch chuẩn của mẫu
  • là trung bình của mẫu
  •  là thành phần thứ i của mẫu
  • n là tổng số thành phần của mẫu.

Tổng kết lại, các bước để có thể tính được độ lệch chuẩn như sau:

  • Bước 1: Tính giá trị trung bình của bộ số liệu

Giá trị trung bình bằng trung bình cộng các giá trị của tất cả bộ số liệu hay chính bằng tổng các giá trị trong bộ số liệu chia cho tổng số các giá trị có trong bộ số liệu.

  • Bước 2: Tính phương sai của bộ số liệu

Phương sai là giá trị đặc trưng cho độ phân tán (biến thiên) của các số liệu trong bộ số  liệu so với giá trị trung bình của bộ số liệu.

Công thức tính phương sai:

Cách tính độ lệch chuẩn và bài tập ví dụ minh họa cụ thể

  • Bước 3: Tính độ lệch chuẩn từ phương sai của bộ số liệu

Ta áp dụng các công thức đã được liệt kê ở phần trên để có thể tính được độ lệch chuẩn của bộ số liệu/mẫu.

3. Bài tập minh họa 

Cho 2 nhóm có bảng số liệu như sau. Tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm:

Cách tính độ lệch chuẩn và bài tập ví dụ minh họa cụ thể

Với nhóm 1: 

phương sai nhóm 1 như sau:

Cách tính độ lệch chuẩn và bài tập ví dụ minh họa cụ thể

Từ đó suy ra, độ lệch chuẩn của nhóm 1 là:

Cách tính độ lệch chuẩn và bài tập ví dụ minh họa cụ thể

Với nhóm 2:

phương sai của nhóm 2:

Cách tính độ lệch chuẩn và bài tập ví dụ minh họa cụ thể

Phương sai của nhóm 2:

Cách tính độ lệch chuẩn và bài tập ví dụ minh họa cụ thể

Từ đó suy ra độ lệch chuẩn của nhóm 2 là:

Cách tính độ lệch chuẩn và bài tập ví dụ minh họa cụ thể

Xem thêm: Công thức tính số pi

Trên đây là kiến thức tổng quát về cách tính độ lệch chuẩn của một bộ số liệu. Để làm quen hơn về kiến thức phân tích thống kê này, bạn sẽ cần đầu tư thời gian và công sức luyện tập. Vì vậy, đừng nản chí khi thấy các số liệu quá phức tạp hay công thức khó nhớ, vì một khi bạn đã hiểu và quen thuộc với cách tính thì độ lệch chuẩn không còn khó khăn nữa.

Post Comment