Math

Cách Tính Phương Sai Tổng Thể & Tập Con

Cách Tính Phương Sai Tổng Thể & Tập Con

Phương sai là một trong số các kiến thức khó nhằn của toán học bởi thuộc phần lý thuyết xác suất và thống kê. Hãy cùng ôn lại một số kiến thức về cách tính phương sai và phương pháp làm các bài tập phương sai ngay sau đây.

tính phương sai

Phương sai là gì?

Trong lý thuyết xác suất và thống kê, phương sai của một biến ngẫu nhiên là một độ đo sự phân tán thống kê của biến đó, nó hàm ý các giá trị của biến đó thường ở cách giá trị kỳ vọng bao xa. Cũng có thể hiểu phương sai là phép đo mức chênh lệch giữa các số liệu trong một tập dữ liệu trong thống kê. Nó đo khoảng cách giữa mỗi số liệu với nhau và đến giá trị trung bình của tập dữ liệu.

Trong thống kê, phương sai có kí hiệu là σ2

Phương sai là kiến thức cực kỳ quan trọng và có tính thực tiễn cao. Các nhà đầu tư thường nắm khá rõ cách tính phương sai bởi kiến thức này giúp họ tính toán và phân bổ dòng tiền cùng khối tài sản của mình. Ngoài ra, phương sai còn đo lường sự khác biệt đến điểm trung vị hoặc trung bình. Đối với các nhà đầu tư, sự biến động là thước đo rủi ro. Do đó, xác định phương sai có thể giúp nhà đầu tư xác định rủi ro mà họ phải chịu khi mua một chứng khoán

Cách tính phương sai

1. Cách tính phương sai một tổng thể

Phương sai được tính bằng cách xác định giá trị chênh lệch giữa mỗi số trong tập dữ liệu với giá trị trung bình, sau đó bình phương các chênh lệch nhằm cho chúng mang giá trị dương và không triệt tiêu lẫn nhau. Cuối cùng chia tổng số lượng quan sát trong tập dữ liệu. Công thức tính phương sai cơ bản nhất như sau:

variance-6302132

Trong đó:

xi là giá trị của quan sát thứ i

µ là giá trị trung bình của tập dữ liệu

n là số quan sát trong tập dữ liệu

Ví dụ:  Trong phòng của một thủy cung, có chính xác sáu bể cá. Sáu bể này chứa số cá lần lượt như sau:





Ta tính từng giá trị để áp vào công thức tính phương sai:

Giá trị trung bình = μ =  = 10,5

Lấy từng điểm dữ liệu trừ đi giá trị trung bình:

 – μ = 5 – 10,5 = -5,5
 – μ = 5 – 10,5 = -5,5
 – μ = 8 – 10,5 = -2,5
 – μ = 12 – 10., = 1,5
 – μ = 15 – 10,5 = 4,5
 – μ = 18 – 10,5 = 7,5

Bình phương từng hiệu:

(} – μ) với mỗi giá trị của i chạy từ 1 đến 6:
(-5,5) = 30,25
(-5,5) = 30,25
(-2,5) = 6,25
(1,5) = 2,25
(4,5) = 20,25
(7,5) = 56,25

Phương sai tổng thể = 24,25

 

2. Cách tính phương sai của một mẫu (tập con)

Không phải lúc nào chúng ta cũng có, hoặc cần toàn bộ số liệu; có thể ta sẽ chỉ có 1 phần của số liệu đó. Ví dụ, Khi phân tích số bánh bán được mỗi ngày ở một cửa hàng, bạn lấy mẫu sáu ngày ngẫu nhiên và có các kết quả như sau: 38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10,7, 9,9. Đây là một mẫu, không phải tổng thể, bởi bạn không có dữ liệu cho tất cả các ngày cửa hàng mở cửa.

Trong đó:

 là phương sai. Phương sai luôn được tính bằng đơn vị bình phương.

 đại diện cho một giá trị trong bộ dữ liệu của bạn.

∑, nghĩa là “tổng”, cho bạn biết cần tính những thông số theo sau cho từng giá trị , rồi cộng chúng với nhau.

x̅ là giá trị trung bình của mẫu. Để tính giá trị trung bình của mẫu, ta lấy tổng tất cả các mẫu rồi chia cho tổng số mẫu.

n là số điểm dữ liệu.

Trước đây, khi tính phương sai mẫu, các nhà thống kê chỉ chia cho n, từ đó tìm được giá trị trung bình của độ lệch bình phương, trùng khớp hoàn toàn với phương sai của mẫu đó. Tuy nhiên, mẫu chỉ là ước lượng của một tổng thể lớn hơn. Nếu lấy một mẫu ngẫu nhiên khác và thực hiện tính toán tương tự, bạn sẽ có kết quả khác.

Và vì vậy, chia cho n -1 thay vì n lại cho bạn ước tính tốt hơn về phương sai của tổng thể lớn hơn – điều mà bạn thật sự quan tâm. Giờ đây, phép hiệu chỉnh này đã là định nghĩa được chấp nhận của phương sai mẫu.

Xem thêm: Cách Tính Bình Phương Phân Số

Kiến thức về thống kê nói chung và phương sai nói riêng là không hề dễ. Tuy nhiên, tính ứng dụng của phương sai trên thực tế lại rất cao, và bạn có thể gặp lại kiến thức này trên giảng đường đại học. Vì vậy, hãy cố gắng nắm bắt phương sai càng sớm càng tốt.

Post Comment