Công thức tính diện tích hình tròn + bài tập
in Math

Công thức tính diện tích hình tròn + bài tập

Chúng ta đã từng có các bài viết về diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác, … vậy diện tích hình tròn được tính như thế nào? Bài viết này sẽ giới thiệu cho các bạn các công thức tính diện tích hình tròn phổ biến và chính xác nhất.

1. Sự thật thú vị về diện tích hình tròn

Từ xa xưa hình tròn đã được nhiều nhà khoa học, bác học nghiên cứu để đặt nền móng cho các công thức tính toán chúng ta thấy ngày nay. Diện tích hình tròn lần đầu tiên được nghiên cứu bởi những người Hy Lạp cổ đại.

Eudoxus của Cnidus trong thế kỷ thứ 5 TCN đã tìm thấy rằng diện tích hình tròn là tỷ lệ thuận với bình phương bán kính của nó.  Archimedes sử dụng các công cụ của hình học Euclide thấy rằng diện tích một hình tròn là tương đương với một tam giác vuông với chiều dài bằng chu vi hình tròn và chiều cao bằng bán kính của hình tròn.

2. Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn được tính bằng độ lớn của hình tròn chiếm trên một bề mặt nhất định. Diện tích của hình tròn sẽ bằng bình phương bán kính nhân với số pi. Thể hiện qua công thức như sau:

S = r2 x π

tính diện tích hình tròn

Trong đó: S là diện tích hình tròn, r là bán kính hình tròn, và π là số pi (thường được lấy ở giá trị 3.14; nếu bạn sử dụng máy tính hãy dùng ký hiệu số π trên bàn phím).

Ngoài ra, thay vì biết trước độ dài bán kính, một số bài tập sẽ chỉ cho bạn biết đường kính. Đường kính chính là đường thẳng đi qua tâm hình tròn và nối hai phía đối diện của hình tròn lại với nhau. Tính chất của đường kính hình tròn là gấp đôi bán kính, vì vậy, các công thức liên quan ta cũng có thể áp dụng tính chất này.

Như vậy, công thức tính diện tích hình tròn dựa vào đường kính của hình như sau:

S = d2 : 4 x π

Trong đó, S là diện tích hình tròn, d là bán kính hình tròn và π là số pi.

3. Bài tập áp dụng

Hãy cùng luyện tập cách tính về diện tích hình tròn với một số đề bài như sau:

Câu 1. Tìm chu vi và diện tích hình tròn có:

a) r = 5cm ; r = 0,8cm ; r = 4/5 dm.

b) d = 5,2m ; d = 1,2m ; d = 3/5 dm.

Gợi ý giải: Bạn chỉ cần áp dụng các công thức tính diện tích hình tròn theo bán kính, đường kính như liệt kê ở phần trước sẽ ra được diện tích hình tròn.

Câu 2. Một biển báo giao thông tròn có đường kính 40cm. Diện tích phần mũi tên trên biển báo bằng 1/5 diện tích của biển báo. Tính diện tích phần mũi tên?

Gợi ý giải: Ta có diện tích phần mũi tên trên biển báo bằng 1/5 diện tích của biển báo. Bạn cần tính được diện tích hình tròn (bằng cách áp dụng công thức về diện tích hình tròn theo đường kính), sau đó chia cho 5 sẽ ra được diện tích phần mũi tên.

Câu 3. Diện tích hình H đã cho là tổng diện tích hình chữ nhật và hai nửa hình tròn. Tìm diện tích hình H?

Gợi ý giải: Theo hình vẽ, ta có chiều rộng hình chữ nhật là 8cm, chiều dài hình chữ nhật là 6 x 2 = 12cm, vậy diện tích hình chữ nhật là 96cm2. Hai nửa hình tròn ghép vào sẽ thành 1 hình tròn, vì vậy bạn chỉ cần tính được diện tích hình tròn với bán kính r = 6cm và cộng vào diện tích hình chữ nhật là sẽ ra diện tích hình H.

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm. Tính diện tích phần tô đậm của hình vuông ABCD (xem hình vẽ)

Gợi ý giải: Bạn chỉ cần tính diện tích hình vuông ABCD, sau đó trừ đi diện tích của 4 mảnh hình tròn màu trắng là sẽ ra diện tích phần tô đậm. Ta có 4 mảnh hình tròn ghép vào sẽ được 1 hình tròn hoàn chỉnh với đường kính là 4cm; như vậy, bạn hãy áp dụng công thức tính hình tròn để tìm được diện tích phần màu trắng.

Xem thêm: Tính diện tích hình lục giác

Trên đây là một số kiến thức cơ bản nhất về tính diện tích hình tròn cùng các bài tập áp dụng. Tùy vào đề bài mà các dữ kiện sẽ cần phân tích và áp dụng các công thức khác nhau. Tuy nhiên, chỉ cần có đường kính hoặc bán kính hình tròn, việc tính diện tích hình tròn sẽ rất đơn giản.

Post Comment