1. Nguyên hàm là gì? Khái niệm về nguyên hàm và tính chất
1.1. Khái niệm về nguyên hàm
Kí hiệu K được sử dụng để chỉ khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng trên đoạn thẳng thực R.
Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F′(x)=f(x) với mọi x∈K. Ngoài ra, còn một số định nghĩa tương đương khác mà các bạn có thể tham khảo:
Định nghĩa nguyên hàm 1
Định nghĩa nguyên hàm 2
Định lý 1:
Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K, thì với mọi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+C cũng là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.
Định lý 2:
Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K, thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x)+C với C là một hằng số tùy ý.
Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Khi đó: ∫f(x)dx=F(x)+C, C∈R.
Định lí 3:
Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
1.2. Tính chất nguyên hàm
- Tính chất 1: ∫f′(x)dx=f(x)+C, C∈R.
- Tính chất 2: ∫fk(x)dx=k∫f(x)dx (với k là hằng số khác 0).
- Tính chất 3: ∫(f(x)±g(x))dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx.
Tính chất nguyên hàm
2. Một số bảng nguyên hàm cơ bản thường gặp
Một số bảng nguyên hàm cơ bản thường gặp
3. Công thức tính nguyên hàm từ cơ bản đến nâng cao, đầy đủ và chi tiết nhất
3.1. Công thức tính nguyên hàm cơ bản thường gặp (Vô tỉ, hữu Tỉ, hàm mũ, hàm E, hàm lượng giác)
Công thức tính nguyên hàm cơ bản thường gặp (Vô tỉ, hữu Tỉ, hàm mũ, hàm E, hàm lượng giác)
3.2. Công thức tính nguyên hàm cơ bản thường gặp (Vô tỉ, hữu Tỉ, hàm mũ, hàm E, hàm lượng giác)
Công thức tính nguyên hàm cơ bản thường gặp (Vô tỉ, hữu Tỉ, hàm mũ, hàm E, hàm lượng giác)
3.3. Công thức tính nguyên hàm cơ bản thường gặp (Vô tỉ, hữu Tỉ, hàm mũ, hàm E, hàm lượng giác)
Bảng nguyên hàm nâng cao (a ≠ 0)
4. Video công thức tính nguyên hàm
Bên trên là bảng nguyên hàm, công thức tính nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất. Mọi thắc mắc về bảng nguyên hàm, công thức tính nguyên hàm từ cơ bản đến nâng cao Babelgraph mong rằng sẽ giúp bạn có chút kiến thức. Việc ghi nhớ và thành thạo bảng nguyên hàm là điều bắt buộc đối với bạn. Hãy liệt kê các công thức thường dùng để dễ dàng xem lại khi cần. Điều này sẽ rất hiệu quả khi bạn bắt đầu học một phần mới. Hãy nhớ phân biệt nguyên hàm và vi phân, và đừng nhầm lẫn giữa nguyên hàm lượng giác.
