Giải phương trình bậc ba lớp 8, 9 đơn giản nhất

Bên cạnh phương trình bậc một và bậc hai, phương trình bậc ba cũng thường xuyên xuất hiện trong các bài toán của học sinh cấp 3. Nhìn chung, các bài toán liên quan đến phương trình bậc ba khó hơn các bài tập về phương trình bậc hai. Tuy nhiên, cũng như các bài tập phương trình khác, bạn cần phải nắm thật vững các lý thuyết cơ bản và hướng triển khai phổ thông của bài tập phương trình bậc ba trước khi tiến đến giải phương trình bậc ba gồm các bài tập nâng cao hơn.

giải phương trình bậc 3

1. Phương trình bậc ba là gì?

Phương trình bậc ba được đề cập lần đầu tiên bởi nhà toán học Ấn Độ cổ Jaina khoảng giữa năm 400 TCN và 200 CN. Hiểu đơn giản, phương trình bậc ba là phương trình có ẩn số mũ 3 (tức bậc ba). Các dạng phương trình bậc ba thường thấy gồm:

  • ax3 + bx2 + cx + 

2. Cách giải phương trình bậc ba

Dạng chuẩn của một phương trình bậc ba trong các bài tập ta thường thấy như sau:

ax3 + bx2 + cx + d  = 0

Chúng ta có các cách giải phương trình bậc ba gồm:

Cách 1: Sử dụng máy tính

Máy tính là công cụ hữu ích để giải thật nhanh các phương trình bậc ba, đặc biệt khi dạng phương trình đơn giản và bạn chỉ cần tìm đáp án một cách nhanh nhất. Với những dạng toán phức tạp, có thể bạn sẽ cần biến đổi đi một chút để có thể sử dụng máy tính cho phương trình bậc ba.

Xem Thêm Bài Viết  #3 Bài mẫu tiếng Anh về nghề nghiệp tương lai ấn tượng [CÓ KÈM DỊCH]

Cách 2:  Đặt các giá trị

Delta = b^2-3ac

k = frac{9abc-2b^3-27a^2d}{2sqrt{|Delta|^3}}

– Nếu Delta > 0

  • |k| ≤ 1: Phương trình có ba nghiệm

x_1 = frac{2sqrt{Delta}cos(frac{arccos(k)}{3})-b}{3a}x_2 = frac{2sqrt{Delta}cos(frac{arccos(k)}{3}-frac{2pi}{3})-b}{3a}x_3 = frac{2sqrt{Delta}cos(frac{arccos(k)}{3}+frac{2pi}{3})-b}{3a}

  • |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất

x = frac{sqrt{Delta}|k|}{3ak}left(sqrt[3]{|k|+sqrt{k^2-1}}+sqrt[3]{|k|-sqrt{k^2-1}}right)-frac{b}{3a}– Nếu Delta = 0: Phương trình có một nghiệm bội

x = frac{-b+sqrt[3]{b^3-27a^2d}}{3a}– Nếu Delta < 0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất

x = frac{sqrt{|Delta|}}{3a}left(sqrt[3]{k+sqrt{k^2+1}}+sqrt[3]{k-sqrt{k^2+1}}right)-frac{b}{3a}

Cách 3: Áp dụng cho các phương trình bậc ba có dạng ax3 + bx2 + cx = 0

Nhóm x ra bên ngoài như sau:

ax3 + bx2 + cx = 0

=> x(ax2 + bx + c) = 0

=> x = 0 và ax2 + bx + c = 0 

Tới đây, bạn giải phương trình ax2 + bx + c = 0  theo cách giải phương trình bậc hai để tìm được các giá trị khác của x.

3. Bài tập áp dụng

Bài 1: Giải phương trình x3 12x+16=0

Giải:

Cách 1:

Dễ thấy x=2 là một nghiệm của đa thức f(x)=x3−12x+16 nên ta chia f(x) cho (x−2) để được: f(x)=(x−2)(x2+2x−8).

Và đưa phương trình đã cho về:
(x−2)(x2+2x−8)=0

⇔x−2=0 và x2+2x−8=0

⇔x=2 và x=−4.

Cách 2:

x3−12x+16=0

⇔x3−4x−8x+16=0

x(x24)8(x2)=0

⇔ (x−2) [ x(x+2)−8] =0

⇔(x−2)(x+2x−8)=0

⇔(x−2)(x−2)(x+4)=0

⇔x=2 và x=−4.

Bài 2: Giải phương trình x^3 + x^2 - 3x + 1 = 0

x^3 + x^2 - 3x + 1 = 0

Leftrightarrow (x - 1)(x^2 + 2x - 1) = 0

Leftrightarrow x - 1 = 0,,,vee ,,, x^2 + 2x - 1 = 0

Leftrightarrow x = 1 ,,,vee ,,, x = -1 pm sqrt{2}

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là S = begin{Bmatrix}1; -1 pm sqrt{2}end{Bmatrix}

Xem thêm: Cách tính thể tích hình bán nguyệt

Ngoài các cách đơn giản được đề cập trên, còn rất nhiều cách thức triển khai và giải phương trình bậc ba khác. Tuy nhiên, áp dụng cách nào còn tùy vào dạng bài và dữ kiện đề bài cho. Hãy luôn nắm chắc các cách giải cơ bản nhất để có thể áp dụng ngay lúc cần giải phương trình bậc ba.

Xem Thêm Bài Viết  Viết tiếng Anh về Internet quan trọng và hữu ích [3 BÀI MẪU KÈM DỊCH]
Rate this post

Related Posts

1500+ stt cuối tuần hay, lời chúc cuối tuần ý nghĩa nhất

Bạn đang dự định đăng một stt cuối tuần kèm theo một bức ảnh check-in đẹp nhưng chưa biết nên viết gì? Hãy tham khảo ngay list…

Top 50 STT những câu nói hay về mất mẹ đầy xúc động

Nỗi đau mất mẹ là nỗi đau sâu đậm, khiến trái tim ta cảm nhận một hư vô khó lấp đầy. Mất đi người mẹ yêu quý…

Stt con trai buồn cực hay

Con trai, khi buồn, họ không chia sẻ cảm xúc ngoại trừ việc giấu chúng trong lòng hoặc lên mạng xã hội. Dưới đây là những dòng…

[TOP 99+] Những câu nói hay về áp lực công việc giúp bạn được xoa dịu

Có quá nhiều áp lực trong cuộc sống chúng ta, đặc biệt là trong công việc. Công việc không chỉ mang lại thu nhập mà còn đem…

Loạt status hài hước về cuộc sống được chia sẻ nhiều nhất

Cuộc sống với đủ lo toan, lo lắng và áp lực thường khiến ta trở nên mệt mỏi và thiếu tinh thần để đối mặt và vượt…

Top 1999+ STT bán quần áo hay hút triệu khách hàng năm 2023

Trạng thái bán quần áo hay và hấp dẫn luôn là một điều quan tâm của các nhà kinh doanh. Trong thời đại số như hiện nay,…

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *