Nội dung của chủ đề phương trình hoành độ giao điểm là gì? đã được nhắc đến trong chương trình Toán 9 bậc THCS. Ở kiến thức bậc THPT lớp 12 thì ở mức phức tạp hơn vì hàm số đã đa dạng và có độ phức tạp hơn trước.
Hãy cùng hamhochoi.net tìm hiểu để giải đáp thắc mắc nhé!
Phương trình hoành độ giao điểm là gì?
Cho hai hàm số f(x) và g(x).
Xét phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x).
Ta có:
• Số giao điểm của hai đồ thị = Số nghiệm của phương trình.
• Hoành độ giao điểm = Nghiệm của phương trình.
Hình vẽ minh họa:
Đồ thị có ba giao điểm ⇔ phương trình f(x) = g(x) có ba nghiệm. Hoành độ giao điểm là nghiệm của f(x) = g(x)
Phương pháp giải
+ Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) ⇔ y0 = f(x0).
+ Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình f(x) = g(x).
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Những điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = 2×2 + 3x + 1.
A(0; 3); B(0; 1); C(1; 0); D (-1/2;0) E(-1; 0).
Hướng dẫn giải:
Đặt f(x) = 2×2 + 3x + 1.
Ta có:
+ f(0) = 2.02 + 3.0 + 1 = 1 ⇒ A(0; 3) không thuộc đồ thị hàm số và B(0; 1) thuộc đồ thị hàm số.
+ f(1) = 2.12 + 3.1 + 1 = 6 ⇒ C(1; 0) không thuộc đồ thị hàm số.
+ f(-1/2) = 2.(-1/2)2 + 3(-1/2) + 1 = 0 ⇒ D(-1/2;0) thuộc đồ thị hàm số.
+ f(-1) = 2.(-1)2 + 3.(-1) + 1 = 0 ⇒ E(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số.
Ví dụ 3: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2×2 + 3x + 1 và y = x + 1.
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm của hai hàm số là nghiệm của phương trình:
2×2 + 3x + 1 = x + 1
⇔ 2×2 + 2x = 0
⇔ 2x(x + 1) = 0
+ Với x = 0 thì y = x + 1 = 1.
+ Với x = -1 thì y = x + 1 = 0.
Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(0; 1) và B(-1; 0).
Một số phép biến đổi đồ thị vận dụng giải quyết bài toán phương trình hoành độ giao điểm
Tịnh tiến đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C); p, q là 2 số dương tùy ý.
• Tịnh tiến (C) lên trên q đơn vị thì được đồ thị hàm số y = f(x) + q.
• Tịnh tiến (C) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị hàm số y = f(x) – q.
• Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị hàm số y = f(x + p).
• Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số y = f(x – p).
• Tịnh tiến (C) theo vectơ thì được đồ thị hàm số y = f(x + a) + b.
Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa f(x) và g(x)
• Cắt nhau tại ba điểm ⇔ (2) có ba nghiệm phân biệt.
⇔ (3) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm t = 0.
• Cắt nhau tại hai điểm ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt
(3) có nghiệm kép dương hoặc có hai nghiệm trái dấu.
• Cắt nhau tại một điểm ⇔ (2) có một nghiệm
⇔ (3) có hai nghiệm phân biệt, trong đó t = 0 và một nghiệm âm hoặc (3) có nghiệm kép t = 0.
• Không cắt nhau ⇔ (2) vô nghiệm
⇔ (3) vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm
Bài tập rèn luyện
1. Tìm a để đồ thị hàm số y = 3×2 + 2ax + 1 đi qua điểm M(-2; 2).
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số y = 3×2 + 2ax + 1 đi qua điểm M(-2; 2)
⇔ 3.(-2)2 + 2.a.(-2) + 1 = 2
⇔ 13 – 4a = 2
⇔ 4a = 11
⇔ a = 11/4 .
Vậy a = 11/4 .
2. Bài tập phương trình hoành độ giao điểm không chứa tham số
Xem thêm bài viết:
Cách biến đổi x1 bình + x2 bình để áp dụng vào Vi-et
Hướng dẫn mẹo vẽ bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số
Thông qua chủ đề phương trình hoành độ giao điểm lớp 12, chúng ta có thêm được nhiều kiến thức hơn từ các phép biến đổi đồ thị hàm số. Hy vọng bài viết hamhochoi.net đem đến bạn những kiến thức hữu ích.
