Math

Tìm Độ Dài Đường Chéo Hình Chữ Nhật

Tìm Độ Dài Đường Chéo Hình Chữ Nhật

Để tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật, bạn có thể chỉ cần một công thức. Tuy nhiên, không phải bài toán nào cũng chỉ cần một công thức là xong. Điều cần làm tốt nhất là bạn hãy nắm thật rõ những cách tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật khác nhau.

Tìm Độ Dài Đường Chéo Hình Chữ Nhật

Đường chéo hình chữ nhật là gì?

Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông. Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, vì vậy hình chữ nhật có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân. Mỗi dạng hình học có các dấu hiệu nhận biết riêng. Với hình chữ nhật, ta sẽ dựa vào 4 dấu hiệu sau:

  • Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
  • Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
  • Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
  • Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Đường chéo hình chữ nhật là đoạn thẳng nối giữa hai góc đối nhau của hình chữ nhật. Từ tính chất hai đường chéo bằng nhau của hình thang cân và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường của hình bình hành, ta có:

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Cách tính đường chéo hình chữ nhật

1. Vì đường chéo hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông có cùng kích thước nên ta sẽ sử dụng Định lý Pytago trong tam giác vuông để tính độ dài của đường chéo hình chữ nhật.

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là A và B. Độ dài đường chéo hình chữ nhật là C. Khi đó ta có:

{A^2} + {B^2} = {C^2}

2. Bạn có thể sử dụng công thức tính diện tích và chu vi hình chữ nhật để tính độ dài chiều dài và chiều rộng, từ đó tìm được đường chéo của hình.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật là: A = l x w

Trong đó A là diện tích hình chữ nhật, l là chiều dài hình chữ nhật, và w là chiều rộng hình chữ nhật. 

Công thức tính chu vi hình chữ nhật là: P=2 (w + l)

Trong đó P là chu vi hình chữ nhật, w là chiều rộng hình chữ nhật, và l là chiều dài hình chữ nhật.

Sau đó, tùy vào dữ kiện đề bài cùng các kiến thức về phương trình, thường là phương trình bậc hai, biểu thức khác nhau mà bạn có thể tìm được chiều dài và chiều rộng. Từ đó, áp dụng công thức pitago để tìm đường chéo hình chữ nhật.

Bài tập áp dụng 

Bài 1: Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật biết chiều dài bằng 5dm và chiều rộng bằng 12dm.

Giải:

Đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông với hai cạnh góc vuông có độ dài là a và b; độ dài cạnh huyền là d.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào các tam giác vuông tương ứng để tính các cạnh còn lại bằng công thức {d^2} = {a^2} + {b^2}

– Với a = 5 và b = 12 thì {d^2} = {5^2} + {12^2} = 169 \Rightarrow d = 13 (dm).

Bài 2: Đường chéo của hình chữ nhật dài bằng 13m, chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó.

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (a > 0, m)

Chiều dài của hình chữ nhật là a + 7 (m)

Vì đường chéo hình chữ nhật bằng 13m nên theo áp dụng định lý Pitago có:

\begin{array}{l} {a^2} + {\left( {a + 7} \right)^2} = {13^2}\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 14a - 120 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 5\left( {tm} \right)\\ a = - 12\left( L \right) \end{array} \right. \end{array}

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 5m và chiều dài của hình chữ nhật là 12m.

Chu vi của hình chữ nhật đó là: (5 + 12).2 = 34m

Diện tích của hình chữ nhật đó là: 12.5 = 60m2

Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 32m và diện tích bằng 60m2. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó.

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 32 : 2 = 16 (m)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (0 < a < 16, m)

Chiều dài của hình chữ nhật là 16 – a (m)

Diện tích của hình chữ nhật bằng 60m2 nên ta có:

a\left( {16 - a} \right) = 60 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 6\\ a = 10 \end{array} \right.\left( {tm} \right)

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là d

Với a = 6 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 10m. Áp dụng định lý Pitago có: {d^2} = {6^2} + {10^2} = 136 \Rightarrow d = 2\sqrt {34}(m)

Với a = 10 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 10m và chiều dài của hình chữ nhật là 6m. Áp dụng định lý Pitago có: {d^2} = {6^2} + {10^2} = 136 \Rightarrow d = 2\sqrt {34} (m)

Xem thêm: Cách Tính Phương Sai

Các bài tập toán học luôn có tính ứng dụng thực tiễn cao. Chính vì vậy, nắm vững cách tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật là điều cần thiết để phục vụ cho các công việc tương lai liên quan.

Post Comment