Tính diện tích đa giác: Công thức và bài tập
in Math

Tính diện tích đa giác: Công thức và bài tập

Các công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, …. đều đã rất quen thuộc với các bạn học sinh. Vậy nếu muốn tính diện tích đa giác bất kỳ, ví dụ như ngũ giác, lục giác, bạn có thể sử dụng công thức, cách tính nào? Tất cả sẽ được giải đáp thông qua bài viết sau đây.

1. Định nghĩa đa giác

Đa nghĩa là nhiều, giác tức cạnh. Đa giác là hình có nhiều cạnh (nhiều đoạn thẳng khép kín nhau). Có đa giác lồi và đa giác lõm, trong đó đa giác lồi là loại đa giác thường xuyên xuất hiện xuyên suốt quá trình học phổ thông. Đa giác lõm thường không xuất hiện trong các bài toán. Chính vì vậy, bài viết sẽ chỉ đề cập đến cách tính diện tích đa giác lồi.

Đa giác lồi là đa giác có các cạnh cùng nằm trên một mặt phẳng mà bờ là 1 đường thẳng bất kỳ. Trong khi đa giác lõm thì các cạnh có thể nằm trên 2 mặt phẳng khác nhau. Cách tính diện tích đa giác lồi như thế nào sẽ phụ thuộc vào đa giác đó là hình gì, có bao nhiêu cạnh.

2. Cách tính diện tích tứ giác lồi bình thường

Nếu một tứ giác là hình thang, hình thoi, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, bạn có thể áp dụng các công thức tính diện tích tương ứng. Trên Babelgraph cũng đã có những bài viết phân tích cụ thể về công thức tính diện tích các tứ giác đặc biệt này. Vậy nếu đó là một tứ giác lồi bình thường? Bạn sẽ tính như thế nào?

Không có công thức tính cụ thể cho một tứ giác lồi bình thường. Thay vào đó, bạn chia tứ giác lồi đó thành 2 tam giác rồi tính diện tích 2 tam giác đó. Để tìm được diện tích tứ giác lồi, bạn chỉ cần cộng giá trị diện tích của hai tam giác đó vào.

Thể hiện qua công thức như sau:

SABCD = SABD + SBCD

Trong đó:

  • SABCD là diện tích của hình tứ giác không đều ABCD
  • SABD, SBCD lần lượt là diện tích của tam giác ABD, BCD. Hai tam giác được hình thành từ tứ giác ABCD và đường chéo BD.

Bạn có thể tham khảo thêm bài viết về tính diện tích hình tam giác để có thể giải các bài tập liên quan. Đồng thời, bạn có thể kẻ đường chéo bất kỳ trong hình tứ giác để chia hình thành hai hình tam giác, miễn sao việc kẻ đường chéo sẽ khiến bạn dễ dàng hơn trong việc tính toán diện tích của từng tam giác.

Cách tính diện tích đa giác

3. Cách tính diện tích đa giác lồi bất kỳ

– Với các hình có sẵn độ dài cạnh:

Để tính được diện tích của đa giác lồi bất kỳ, bạn sẽ không thể áp dụng được một công thức, mà phải tính toán gián tiếp thông qua việc phân chia hình đa giác thành các hình học nhỏ hơn. Cụ thể như sau:

Bước 1: Chia đa giác thành các đa giác nhỏ, có dạng đơn giản như: Tam giác, hình vuông, hình thoi, hình bình hành,…

Bước 2: Tiến hành tính toán diện tích của các hình đó

Bước 3: Tính diện tích của đa giác lớn = tổng của các đa giác nhỏ

– Với các hình có sẵn góc đa giác

Để tính diện tích theo cách này, bạn cần vẽ trục tọa độ của đa giác, sau đó làm các bước:

– Tạo bảng giá trị tọa độ của các đỉnh, liệt kê các giá trị tọa độ x, y

– Nhân tọa độ x của đỉnh trước với tọa độ y của đỉnh sau (cộng vào được tổng 1), nhân tọa độ y của đỉnh trước với tọa độ x của đỉnh sau (cộng vào được tổng 2)

– Cuối cùng lấy tổng 1 trừ đi tổng 2 rồi chia đôi là ra kết quả.

Cách này khó nhớ và phức tạp hơn tính theo cạnh đa giác, nhưng nếu dữ kiện bài toán cho biết các góc bạn nên áp dụng cách này sẽ dễ dàng hơn.

Và đương nhiên, không phải lúc nào đề bài cũng sẽ cho bạn các thông số, dữ kiện đủ để bạn có thể tính diện tích đa giác trực tiếp. Bạn sẽ cần phải áp dụng các kiến thức khác nhau và tư duy kẻ thêm đường, đoạn thẳng để có thể tìm ra được các giá trị cần thiết, phục vụ cho việc tính toán diện tích đa giác.

4. Bài tập ví dụ

Hãy tham khảo một số bài tập ví dụ sau đây để thấy rõ hơn cách tìm được diện tích của một đa giác bất kỳ, không phải là tứ giác đều.

Bài 1: Tính diện tích hình ABCDE (h.152) với các thông số như sau:

BG= 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm

KC = 22mm, EH = 16mm, KD = 23mm

bai-37

Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình vuông HKDE.

SABC  = 1/2.BG. AC = 1/2. 19.48 = 456 (mm2)

SAHE  = 1/2 AH. HE = 1/2. 8.16 = 64 (mm2)

SDKC  = 1/2 KC.KD = 1/2. 22.23 = 253(mm2)

SHKDE = (HE + KD).HK / 2 =  (16 + 23).18 / 2= 351 (mm2)

Do đó

SABCDE = SABC + SAHE + SDKC + SHKDE = 456 + 64 + 253+ 351

Vậy SABCDE = 1124(mm2)

Bài 2: Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện tích phần con đường EBGF (EF//BG) và diện tích phần còn lại của đám đất.

bai-38

Con đường hình bình hành EBGF có diện tích

SEBGF = 50.120 = 6000 m2

Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích

SABCD = 150.120 = 18000 m2

Diện tích phần còn lại của đám đất:

S = SABCD – SEBGF = 18000 – 6000 = 12000 m2

Bài 3: Tính diện tích thực của hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi hình vuông là 1cm, tỉ lệ1/10000).

dap-an-bai-40

Diện tích phần gạch sọc trên hình gồm Diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích các hình tam giác AEN, JKL, DMN và các hình thang BFGH, CIJK. Ta có:

S.hình chữ nhật ABCD là 6 x 8 ô vuông

S.ΔAEN là 2 ô vuông

S.ΔJKL là 1,5 ô vuông

S.ΔDMN là 2 ô vuông

S.hình thang BFGH là 6 ô vuông

S.hình thang CIJK  là 3 ô vuông

Do đó tổng diện tích của các hình phải trừ đi là:

2 + 1 + 2 +6 + 3 = 14,5 ô vuông

Nên diện tích phần gạch sọc trên hình là:

6 x 8 – 14,5 = 33,5 ô vuông

Do tỉ lệ xích 1/10000 là nên diện tích thực tế là:

33,5 x 10000 = 335000 cm2 = 33,5 m2

Xem thêm: Công thức tính diện tích hình tròn

Như vậy, cách tính diện tích đa giác khá dài và cần sự tỉ mỉ cao vì bạn sẽ phải chia hình đa giác thành các hình học nhỏ, đơn giản hơn để áp dụng các công thức tính diện tích phù hợp. Vì vậy, trước khi tính được diện tích đa giác, hãy nắm thật vững các công thức tính diện tích tứ giác, tam giác phù hợp để hoàn thành bài tập nhanh hơn.

Post Comment