Các công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, …. đều đã rất quen thuộc với các bạn học sinh. Vậy nếu muốn tính diện tích đa giác bất kỳ, ví dụ như ngũ giác, lục giác, bạn có thể sử dụng công thức, cách tính nào? Tất cả sẽ được giải đáp thông qua bài viết sau đây.
Định nghĩa đa giác
Đa nghĩa là nhiều, giác tức cạnh. Đa giác là hình có nhiều cạnh (nhiều đoạn thẳng khép kín nhau). Có đa giác lồi và đa giác lõm, trong đó đa giác lồi là loại đa giác thường xuyên xuất hiện xuyên suốt quá trình học phổ thông. Đa giác lõm thường không xuất hiện trong các bài toán. Chính vì vậy, bài viết sẽ chỉ đề cập đến cách tính diện tích đa giác lồi.
Đa giác lồi là đa giác có các cạnh cùng nằm trên một mặt phẳng mà bờ là 1 đường thẳng bất kỳ. Trong khi đa giác lõm thì các cạnh có thể nằm trên 2 mặt phẳng khác nhau. Cách tính diện tích đa giác lồi như thế nào sẽ phụ thuộc vào đa giác đó là hình gì, có bao nhiêu cạnh.
Cách tính diện tích tứ giác lồi bình thường
Nếu một tứ giác là hình thang, hình thoi, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, bạn có thể áp dụng các công thức tính diện tích tương ứng. Trên Babelgraph cũng đã có những bài viết phân tích cụ thể về công thức tính diện tích các tứ giác đặc biệt này. Vậy nếu đó là một tứ giác lồi bình thường? Bạn sẽ tính như thế nào?
Không có công thức tính cụ thể cho một tứ giác lồi bình thường. Thay vào đó, bạn chia tứ giác lồi đó thành 2 tam giác rồi tính diện tích 2 tam giác đó. Để tìm được diện tích tứ giác lồi, bạn chỉ cần cộng giá trị diện tích của hai tam giác đó vào.
Thể hiện qua công thức như sau:
SABCD = SABD + SBCD
Trong đó:
- SABCD là diện tích của hình tứ giác không đều ABCD
- SABD, SBCD lần lượt là diện tích của tam giác ABD, BCD. Hai tam giác được hình thành từ tứ giác ABCD và đường chéo BD.
Bạn có thể tham khảo thêm bài viết về tính diện tích hình tam giác để có thể giải các bài tập liên quan. Đồng thời, bạn có thể kẻ đường chéo bất kỳ trong hình tứ giác để chia hình thành hai hình tam giác, miễn sao việc kẻ đường chéo sẽ khiến bạn dễ dàng hơn trong việc tính toán diện tích của từng tam giác.
Cách tính diện tích đa giác lồi bất kỳ
– Với các hình có sẵn độ dài cạnh:
Để tính được diện tích của đa giác lồi bất kỳ, bạn sẽ không thể áp dụng được một công thức, mà phải tính toán gián tiếp thông qua việc phân chia hình đa giác thành các hình học nhỏ hơn. Cụ thể như sau:
Bước 1: Chia đa giác thành các đa giác nhỏ, có dạng đơn giản như: Tam giác, hình vuông, hình thoi, hình bình hành,…
Bước 2: Tiến hành tính toán diện tích của các hình đó
Bước 3: Tính diện tích của đa giác lớn = tổng của các đa giác nhỏ
– Với các hình có sẵn góc đa giác
Để tính diện tích theo cách này, bạn cần vẽ trục tọa độ của đa giác, sau đó làm các bước:
– Tạo bảng giá trị tọa độ của các đỉnh, liệt kê các giá trị tọa độ x, y
– Nhân tọa độ x của đỉnh trước với tọa độ y của đỉnh sau (cộng vào được tổng 1), nhân tọa độ y của đỉnh trước với tọa độ x của đỉnh sau (cộng vào được tổng 2)
– Cuối cùng lấy tổng 1 trừ đi tổng 2 rồi chia đôi là ra kết quả.
Cách này khó nhớ và phức tạp hơn tính theo cạnh đa giác, nhưng nếu dữ kiện bài toán cho biết các góc bạn nên áp dụng cách này sẽ dễ dàng hơn.
Và đương nhiên, không phải lúc nào đề bài cũng sẽ cho bạn các thông số, dữ kiện đủ để bạn có thể tính diện tích đa giác trực tiếp. Bạn sẽ cần phải áp dụng các kiến thức khác nhau và tư duy kẻ thêm đường, đoạn thẳng để có thể tìm ra được các giá trị cần thiết, phục vụ cho việc tính toán diện tích đa giác.
Kiến Thức Toán Học: Cách Tính Diện Tích Đa Giác Không Đều
Đa giác không đều là đa giác mà không tất cả các cạnh và góc đều bằng nhau. Dưới đây là một số phương pháp để tính diện tích của đa giác không đều:
1. Phương Pháp Triangulization:
Chia đa giác thành nhiều tam giác bằng cách vẽ các đoạn thẳng từ một đỉnh đến tất cả các đỉnh khác. Sau đó, tính diện tích của từng tam giác và cộng chúng lại. Diện tích tam giác có thể tính bằng công thức:
2. Phương Pháp Coordinate Geometry:
Nếu bạn biết tọa độ của tất cả các đỉnh của đa giác, bạn có thể sử dụng công thức Shoelace để tính diện tích:
3. Phương Pháp Tính Diện Tích Bằng Số Học:
Nếu đa giác có thể chia thành các hình có dạng đặc biệt (ví dụ, hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác có base và height), bạn có thể tính diện tích của từng phần và cộng chúng lại.
4. Phương Pháp Phân Khu vực:
Chia đa giác thành các khu vực nhỏ hơn mà bạn có thể dễ dàng tính diện tích, như tam giác và hình bình hành, rồi cộng chúng lại.
Bài Toán Mẫu:
Giả sử bạn có một đa giác 4 cạnh không đều với tọa độ 4 đỉnh là A(0,0), B(4,0), C(6,5), và D(2,7).
Sử dụng công thức Shoelace:
Đây chỉ là một số phương pháp cơ bản, và có thể có nhiều phương pháp khác tùy thuộc vào thông tin đã biết và loại đa giác bạn đang xem xét.
Công Thức và Phương Pháp Tính Diện Tích Hình Tứ Giác: Hướng Dẫn Chi Tiết
Tính diện tích hình tứ giác có thể thực hiện qua nhiều cách, tùy thuộc vào loại tứ giác và thông tin bạn có. Dưới đây là một số phương pháp và công thức cơ bản:
1. Tứ Giác Đều và Tứ Giác Cân:
Nếu bạn có một tứ giác đều (tất cả các cạnh và góc đều bằng nhau) hoặc tứ giác cân, bạn có thể sử dụng công thức:
2. Tứ Giác Có Cạnh Bằng Nhau:
Nếu bạn biết chiều dài của tất cả bốn cạnh và một đường chéo, bạn có thể chia tứ giác thành hai tam giác và sử dụng công thức Heron để tính diện tích của từng tam giác, rồi cộng chúng lại.
3. Hình Bình Hành:
Nếu hình tứ giác là hình bình hành, diện tích có thể được tính bằng công thức:
Diện tích = base x height
4. Hình Tứ Giác Tùy Ý:
Nếu tứ giác không phải là dạng đặc biệt, và bạn biết tọa độ của các đỉnh, bạn có thể sử dụng công thức Shoelace như đã mô tả trước đó.
5. Tứ Giác Có Góc Vuông:
Nếu hình tứ giác có một góc vuông và bạn biết chiều dài của hai cạnh kề góc vuông, bạn có thể tính diện tích như hình chữ nhật:
Diện tích = chiều dài x chiều rộng
Bài Toán Mẫu:
Giả sử bạn có một hình bình hành với cạnh dài là 10 cm và chiều cao là 5 cm:
Diện tıˊch=10 cm×5 cm=50 cm2
Lưu Ý:
Chắc chắn rằng bạn đã xác định đúng loại hình tứ giác và đã sử dụng công thức phù hợp. Các công thức sẽ không chính xác nếu áp dụng cho loại hình tứ giác sai.
Tính Diện Tích Tam Giác Tù: Phương Pháp và Bài Toán Thực Hành
Tam giác tù là tam giác có một góc lớn hơn 90∘. Tính diện tích của tam giác tù có thể được thực hiện bằng nhiều cách, tùy thuộc vào thông tin bạn có. Dưới đây là một số phương pháp và bài toán thực hành:
1. Phương Pháp Cơ Bản:
Dùng công thức cơ bản để tính diện tích tam giác, nếu bạn biết chiều cao ℎ và độ dài cạnh đáy : Diện tích = 1/2 x b x h
2. Phương Pháp Heron:
3. Phương Pháp Tọa Độ:
Nếu bạn biết tọa độ của ba đỉnh của tam giác, bạn có thể sử dụng công thức Shoelace:
Bài Toán Thực Hành:
Kết Luận:
Dù loại tam giác nào, việc hiểu rõ và sử dụng đúng công thức sẽ giúp bạn tính diện tích một cách chính xác. Đối với tam giác tù, bạn cũng có thể sử dụng phương pháp trực quan như vẽ hình và chia nhỏ tam giác thành các hình cơ bản khác để tính diện tích nếu cần thiết.
Phương Pháp Hiệu Quả Nhất Để Tính Diện Tích Hình Bán Nguyệt
Tìm Hiểu: Diện Tích Tam Giác Lớn Nhất Xuất Hiện Khi Nào?
Bài tập ví dụ
Hãy tham khảo một số bài tập ví dụ sau đây để thấy rõ hơn cách tìm được diện tích của một đa giác bất kỳ, không phải là tứ giác đều.
Bài 1: Tính diện tích hình ABCDE (h.152) với các thông số như sau:
BG= 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm
KC = 22mm, EH = 16mm, KD = 23mm
Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình vuông HKDE.
SABC = 1/2.BG. AC = 1/2. 19.48 = 456 (mm2)
SAHE = 1/2 AH. HE = 1/2. 8.16 = 64 (mm2)
SDKC = 1/2 KC.KD = 1/2. 22.23 = 253(mm2)
SHKDE = (HE + KD).HK / 2 = (16 + 23).18 / 2= 351 (mm2)
Do đó
SABCDE = SABC + SAHE + SDKC + SHKDE = 456 + 64 + 253+ 351
Vậy SABCDE = 1124(mm2)
Bài 2:Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện tích phần con đường EBGF (EF//BG) và diện tích phần còn lại của đám đất.
Con đường hình bình hành EBGF có diện tích
SEBGF = 50.120 = 6000 m2
Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích
SABCD = 150.120 = 18000 m2
Diện tích phần còn lại của đám đất:
S = SABCD – SEBGF = 18000 – 6000 = 12000 m2
Bài 3:Tính diện tích thực của hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi hình vuông là 1cm, tỉ lệ1/10000).
Diện tích phần gạch sọc trên hình gồm Diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích các hình tam giác AEN, JKL, DMN và các hình thang BFGH, CIJK. Ta có:
S.hình chữ nhật ABCD là 6 x 8 ô vuông
S.ΔAEN là 2 ô vuông
S.ΔJKL là 1,5 ô vuông
S.ΔDMN là 2 ô vuông
S.hình thang BFGH là 6 ô vuông
S.hình thang CIJK là 3 ô vuông
Do đó tổng diện tích của các hình phải trừ đi là:
2 + 1 + 2 +6 + 3 = 14,5 ô vuông
Nên diện tích phần gạch sọc trên hình là:
6 x 8 – 14,5 = 33,5 ô vuông
Do tỉ lệ xích 1/10000 là nên diện tích thực tế là:
33,5 x 10000 = 335000 cm2 = 33,5 m2
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình tròn
Như vậy, cách tính diện tích đa giác khá dài và cần sự tỉ mỉ cao vì bạn sẽ phải chia hình đa giác thành các hình học nhỏ, đơn giản hơn để áp dụng các công thức tính diện tích phù hợp. Vì vậy, trước khi tính được diện tích đa giác, hãy nắm thật vững các công thức tính diện tích tứ giác, tam giác phù hợp để hoàn thành bài tập nhanh hơn.
