Tìm m để pt có 1 nghiệm duy nhất được hamhochoi.net tổng hợp và chia sẻ xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo.Đây là một dạng toán thường gặp trong đề thi toán 9 hoặc tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 9 với dạng toán tìm m để phương trình (pt) có 1 nghiệm duy nhất và ôn thi.
Hệ phương trình (pt) bậc nhất hai ẩn
– Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Trong đó x, y là ẩn số, các chữ số a, b, h, k, c, d là các hệ số
– Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ phương trình (*) thì ta gọi (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình (*)
– Giải hệ phương trình (*) ta tìm được tập nghiệm của nó
Xem thêm bài viết:
Tính chất đường pg trong tam giác vuông, định nghĩa và công thức về đường phân giác
Trục hoành là x hay y ?
Phương trình bậc 2 – kiến thức cơ bản cần nhớ
• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
• Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu: Δ)
Δ = b2 – 4ac
+ Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
+ Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
• Công thức nghiệm thu gọn tính Δ’ (chỉ tính Δ’ khi hệ số b chẵn).
Δ = b’2 – ac với b = 2b’.
+ Nếu Δ’ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
+ Nếu Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép: 
+ Nếu Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Vậy nếu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào?
Trả lời: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi biệt thức delta = 0 (Δ = 0). (khi đó phương trình có nghiệm kép).
Cách giải bài toán tìm m để pt có 1 nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước.
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa (nếu có)
+ Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
+ Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y) theo tham số m
+ Bước 4: Thay nghiệm (x; y) vừa tìm được vào biểu thức điều kiện
+ Bước 5: Giải biểu thức điều kiện để tìm m, kết hợp với điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
+ Bước 6: Kết luận
* Phương pháp giải bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất
– Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0.
– Tính biệt thức delta: Δ = b2 – 4ac
– Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.
Một số bài tập tìm m để pt có nghiệm duy nhất
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Câu hỏi: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình với m = 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Giải:
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
Thay m = 1 vào hệ phương trình ta được:
Vậy khi m = 1 hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-1; -2)
b) Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu m = 0 hệ phương trình trở thành
Vậy với m = 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Trường hợp 2: Nếu m ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (luôn đúng, vì m2 ≥ 0 với mọi m)
Do đó, với m ≠ 0 hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Vậy hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Hy vọng tài liệu tổng hợp tìm m để pt có 1 nghiệm duy nhất sẽ giúp ích cho các bạn học sinh nắm chắc phương pháp giải bài toán đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Hamhochoi.net chúc các bạn học tốt và nhiều sức khoẻ!