Giải phương trình bậc ba lớp 8, 9 đơn giản nhất

Cách giải phương trình bậc ba

Dạng chuẩn của một phương trình bậc ba trong các bài tập ta thường thấy như sau:

ax³ + bx² + cx + d = 0

Chúng ta có các cách giải phương trình bậc ba gồm:

Cách 1: Sử dụng máy tính

Máy tính là công cụ hữu ích để giải thật nhanh các phương trình bậc ba, đặc biệt khi dạng phương trình đơn giản và bạn chỉ cần tìm đáp án một cách nhanh nhất. Với những dạng toán phức tạp, có thể bạn sẽ cần biến đổi đi một chút để có thể sử dụng máy tính cho phương trình bậc ba.

Cách 2: Đặt các giá trị

$Delta = b^2-3ac$

$k = frac{9abc-2b^3-27a^2d}{2sqrt{|Delta|^3}}$

– Nếu $Delta > 0$

|k| ≤ 1: Phương trình có ba nghiệm

$x_1 = frac{2sqrt{Delta}cos(frac{arccos(k)}{3})-b}{3a}$ $x_2 = frac{2sqrt{Delta}cos(frac{arccos(k)}{3}-frac{2pi}{3})-b}{3a}$ $x_3 = frac{2sqrt{Delta}cos(frac{arccos(k)}{3}+frac{2pi}{3})-b}{3a}$

|k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất

Xem Thêm Bài Viết Các dạng hình tam giác và cách tính góc tam giác trong Toán học

$x = frac{sqrt{Delta}|k|}{3ak}left(sqrt[3]{|k|+sqrt{k^2-1}}+sqrt[3]{|k|-sqrt{k^2-1}}right)-frac{b}{3a}$ – Nếu $Delta = 0$ : Phương trình có một nghiệm bội

$x = frac{-b+sqrt[3]{b^3-27a^2d}}{3a}$ – Nếu $Delta < 0$ : Phương trình có một nghiệm duy nhất

$x = frac{sqrt{|Delta|}}{3a}left(sqrt[3]{k+sqrt{k^2+1}}+sqrt[3]{k-sqrt{k^2+1}}right)-frac{b}{3a}$

Cách 3: Áp dụng cho các phương trình bậc ba có dạng ax³ + bx² + cx = 0

Nhóm x ra bên ngoài như sau:

ax³ + bx² + cx = 0

=> x(ax² + bx + c) = 0

=> x = 0 và ax² + bx + c = 0

Tới đây, bạn giải phương trình ax² + bx + c = 0 theo cách giải phương trình bậc hai để tìm được các giá trị khác của x.

Hướng Dẫn Cụ Thể Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Lớp 8

Trong chương trình học của lớp 8, việc giải phương trình bậc 3 không thường xuất hiện, và việc giải nó có thể khá phức tạp. Tuy nhiên, nếu bạn muốn thử, dưới đây là cách cơ bản để giải một số phương trình bậc 3 có thể giải được.

Bước 1: Xem xét Phương Trình

Phương trình bậc ba có dạng:

Bước 2: Tìm Nghiệm Rõ Ràng

Thử các giá trị của $x$ như -1, 0, 1 để xem có giá trị nào làm cho phương trình trở thành 0 không.

Bước 3: Phân Tách Phương Trình

Bước 4: Sử Dụng Công Cụ Trực Tuyến

Có nhiều công cụ trực tuyến và ứng dụng giúp giải phương trình bậc ba. Bạn có thể sử dụng chúng để kiểm tra kết quả của mình hoặc tìm nghiệm khi bạn không thể giải phương trình bằng tay.

Ví dụ:

Bước 1: Tìm Nghiệm Rõ Ràng

Bước 2: Phân Tách Phương Trình

Dùng phép chia đa thức để phân tách phương trình thành:

Xem Thêm Bài Viết 1000+ STT câu nói hay về hoàng hôn, chiều tà hay nhất năm 2023

Bước 3: Giải Phương Trình Bậc Hai

Kết Luận:

Các nghiệm của phương trình là 1, 2, và 3.

Lưu ý: Không phải tất cả phương trình bậc ba đều có thể giải một cách dễ dàng như ví dụ trên, và có thể bạn sẽ cần sử dụng các phương pháp khác nhau hoặc công cụ trực tuyến để giải các phương trình khác.

Bí Quyết và Phương Pháp Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Lớp 9

Phương trình bậc ba là phương trình có dạng:

1. Phân Tích và Giải Phương Trình

Trước tiên, hãy xem xét phương trình và thử tìm các giá trị của $x$ mà khi thay vào phương trình sẽ làm cho nó trở thành 0 (nghĩa là tìm các nghiệm rõ ràng).

2. Sử Dụng Công Thức Cardano

Phương trình bậc ba có thể giải được bằng công thức Cardano, nhưng công thức này khá phức tạp và không phù hợp cho học sinh lớp 9. Hãy xem xét việc sử dụng phương pháp khác nếu có thể.

3. Phương Pháp Số Học

Nếu phương trình có thể được viết lại dưới dạng số học, bạn có thể giải nó bằng cách phân tích thành các thừa số.

4. Sử Dụng Phần Mềm

Các ứng dụng và phần mềm như GeoGebra hoặc Desmos có thể giúp bạn giải phương trình bậc ba một cách dễ dàng.

5. Đồ Thị

Vẽ đồ thị của hàm số có thể giúp bạn xác định các nghiệm của phương trình.

Xem Thêm Bài Viết 108+ STT Yêu Đời vui tươi ngắn gọn ý nghĩa nhất 2023

6. Giải Phương Trình Bậc 2

Nếu phương trình bậc 3 có thể chia thành một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc 2, hãy giải phương trình bậc nhất và bậc 2 để tìm các nghiệm.

Kết Luận

Phương trình bậc ba có thể khó khăn để giải, nhất là cho học sinh lớp 9. Tuy nhiên, việc tìm hiểu và áp dụng các phương pháp và kỹ thuật khác nhau có thể giúp bạn tìm ra các nghiệm của phương trình.

Bài tập áp dụng

Bài 1: Giải phương trình x³−12x+16=0

Giải:

Cách 1:

Dễ thấy x=2 là một nghiệm của đa thức f(x)=x³−12x+16 nên ta chia f(x) cho (x−2) để được: f(x)=(x−2)(x²+2x−8).

Và đưa phương trình đã cho về:
(x−2)(x2+2x−8)=0

⇔x−2=0 và x²+2x−8=0

⇔x=2 và x=−4.

Cách 2:

x³−12x+16=0

⇔x³−4x−8x+16=0

⇔x(x²−4)−8(x−2)=0

⇔ (x−2) [ x(x+2)−8] =0

⇔(x−2)(x+2x−8)=0

⇔(x−2)(x−2)(x+4)=0