Cách tính độ dài cung tròn [Toán lớp 10]

Tính độ dài đường tròn, hay chu vi hình tròn, đã quá quen thuộc và dễ dàng với nhiều lứa học sinh. Vậy nếu đề bài cho tính một phần đường tròn, hay cung tròn, của hình tròn, bạn sẽ áp dụng công thức nào? Kiến thức về tính độ dài cung tròn không quá khó, tuy nhiên học sinh thường quên hoặc xem nhẹ phần này. Vì vậy, hãy cùng ôn tập lý thuyết và kiến thức về độ dài cung tròn qua bài viết sau đây.

1. Cung là gì?

Cung kí hiệu hình học (⌒) là đoạn đóng của đường cong khả vi trong một đa tạp. Cung tròn chính là một phần của đường tròn còn được gọi là một phần chu vi (biên) của hình tròn.

Nếu trong bài viết không có ghi chú gì khác thì cung chúng ta sẽ hiểu ngầm rằng đó là cung tròn, tức quỹ tích các điểm thuộc đường tròn nằm giữa hai điểm trên đường tròn. (Theo wikipedia.org)

2. Cách tính độ dài cung tròn

1. Công thức tính độ dài cung tròn của một hình tròn theo số đo là độ như sau:

Trong đó:

• L là độ dài cung tròn
• là bán kính hình tròn
• là số đo góc ở tâm của cung tròn

Ví dụ, cho đường tròn bán kính 4cm, hãy tính độ dài cung 120 độ.

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn  $L=\frac{\pi R\mathrm{n/}}{180}$

=>  ($\frac{\pi .4\mathrm{.120)/}}{180}$ (cm)

2. Ngoài ra, có một cách tính độ dài cung tròn dựa trên chu vi của hình tròn như sau:

số đo góc (tính bằng độ)/360 = L/Chuvi.

Công thức này được lập dựa vào tỷ lệ chiều dài của cung tròn và đường tròn. Ví dụ, cho số đo góc là 60 độ, chu vi là 24 cm.

 (cm).

3. Một công thức khác để tính độ dài cung tròn với số đo radian như sau:

Độ dài cung tròn của đường tròn bán kính , chắn góc ở tâm  (đo bằng radian) được tính bằng công thức . Cụ thể như sau: 

3. Bài tập minh họa

Chúng ta cùng nhau thực hiện các bài tập cơ bản sau đây:

Bài 1:

Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.

Quan sát hình dưới và tính số đo cung của hình quạt tròn.

Giải:

Độ dài l của cung hình quạt tròn bán kính 6cm bằng chu vi đáy hình nón: l=2π2=4π

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn x∘ ta có:

l=πRx∘/180=4π

x∘=4.180/6=120∘

Bài 2: Một đường tròn có bán kính là 15 cm. Độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30^o  là?

Ta có: số đo cung thì bằng góc ở tâm cùng chắn 1 cung. Do đó cung tròn có góc ở tâm bằng 30^o thì có số đo là 30^o

Bài 3: Kim giờ và kim phút của một đồng hồ lớn có độ dài lần lượt là 1,65cm và 2,25 cm. Hỏi trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét ?

Với dạng bài này, ta có thể sử dụng hình đồng hồ thực tế để suy ra các số đo.

Kim giờ là kim có độ dài ngắn nhất và đầu kim chỉ vào số 10.

Đầu kim phút chỉ số 2.

Trong 40 phút, kim phút chạy từ số 2 đến số 10, vạch ra một cung có số đo là .

Trong một giờ thì kim giờ di chuyển từ số 12 sang 1, vạch ra một cung có số đo là . Vậy trong 40 phút, kim giờ vạch ra một cung có số đo là .

Trong 40 phút, đầu kim giờ vạch ra 1 cung có độ dài là: 

Trong 40 phút, đầu kim phút vạch ra 1 cung có số đo là: 

Xem thêm: Công thức tính giá trị trung bình

Trên đây là kiến thức cơ bản nhất về cách tính cung của đường tròn. Cách tính cung parabol sẽ được đề cập đến trong một bài viết khác, mời các bạn đón đọc.